Question

如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M??N??位于同一水平面上，兩軌道之間的距離 l = 0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R =0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為 R₀ = 0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d = 0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量 m = 0.20kg、電阻 r = 0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s = 2.0m處．在與桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ= 0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取 g = 10m/s²，求：

（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．    

 

Answer 1

（1）設(shè)導(dǎo)體桿在 F 的作用下運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為υ₁，

根據(jù)動(dòng)能定理則有（F －μmg）s = mυ   （2分）

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = Blυ₁ （1分）

 此時(shí)通過導(dǎo)體桿的電流大小  I =E / (R + r) = 3.8A（或3.84A）（2分）

根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)?b 向 a. （1分）

（2） 設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為υ₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為υ₃，因?qū)�體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有  mg = mυ / R₀ （1分）

對(duì)于導(dǎo)體桿從NN ′運(yùn)動(dòng)至 PP′的過程，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mυ = mυ + mg2R₀ （1分）

解得   υ₂ = 5.0m/s                          （1分）

導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中損失的機(jī)械能ΔE = mυ － mυ = 1.1J （1分）

此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q =ΔE － μmgd = 0.94J （2分）

解析:

略