Question

【題目】如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量m1＝m，在車(chē)上有質(zhì)量為M＝2m的人，甲車(chē)(連同車(chē)上的人)從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m2＝2m的乙車(chē)正以v0的速度迎面滑來(lái)，已知h＝,為了使兩車(chē)不發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳上乙車(chē)，試求人跳離甲車(chē)的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)滿足什么條件？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車(chē)和人均可看作質(zhì)點(diǎn)．

Answer 1

【答案】v0≤v≤v0

【解析】試題分析：設(shè)甲車(chē)(包括人)滑下斜坡后速度v1，由機(jī)械能守恒定律得

(m1＋M)v12＝(m1＋M)gh

得：v1＝

設(shè)人跳出甲車(chē)的水平速度(相對(duì)地面)為v，在人跳離甲車(chē)和人跳上乙車(chē)過(guò)程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車(chē)和跳上乙車(chē)后．兩車(chē)的速度分別為v′1和v′2，則

人跳離甲車(chē)時(shí)：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1

即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1①

人跳上乙車(chē)時(shí)：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2

即(2m＋2m)v′2＝2mv－2mv0②

解得v′1＝6v0－2v③

v′2＝v－v0④

兩車(chē)不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是：v′1＝±v′2

當(dāng)v′1＝v′2時(shí)，由③④解得v＝v0

當(dāng)v′1＝－v′2時(shí)，由③④解得v＝v0

故v的取值范圍為： v0≤v≤v0.