Question

5．商丘市某企業(yè)集團(tuán)舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，要求選手單手托兩個(gè)疊在一起的工件（如圖所示）從起點(diǎn)沿直線以最短的時(shí)間送至終點(diǎn)．已知起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=10m，要求全程工件水平且手和工件都無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．已知手和工件、工件和工件之間的摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2，μ₂=0.125，選手跑動(dòng)的最大速度為v=2.5m/s．假設(shè)選手加速、減速運(yùn)動(dòng)過程中是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，則選手比賽所用的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各 階段的時(shí)間與位移，然后求出總的時(shí)間

解答 解：由于工件與工件間的摩擦因數(shù)較小，故只保證上面的工件不相對(duì)滑動(dòng)即可按比賽要求，則選手運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為：
$a={μ}_{2}g=1.25m/{s}^{2}$
加、減速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2.5}{1.25}s=2s$
發(fā)生的位移為：$x=\frac{1}{2}v{t}_{1}=2.5m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-2x}{v}=2s$
所以選手比賽所用最短時(shí)間為：t=2t₁+t₂=6s
答：選手比賽所用的最短時(shí)間是6s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 即可正確解題；關(guān)鍵是求出物體的最大加速度