Question

【題目】研究小組利用圖示裝置探究小物塊在斜面上的運動。木板OA長度L =" 3.75" m，可繞軸O在豎直平面內轉動，它與水平面的夾角記為θ；小物塊的質量m ＝0.1 kg，與木板之間的動摩擦因數(shù)μ = 0.25，開始時小物塊靜置于O端。大小為1 N、方向始終平行于木板的力F作用于小物塊上（取g =" 10" m/s2，sin370 = 0.6）。求:

（1）θ取何值時，小物塊在木板上運動的時間最長？

（2）當θ = 370時，為保證小物塊不沖出木板頂端，力F的作用時間不得超過多少？

Answer 1

【答案】（1）[，]（2）

【解析】試題分析：（1）當θ = 900時，F –mg=0，物塊動不起來，t→∞符合題意 （2分）

物塊在傾角為θ的斜面上運動，據(jù)牛二律有F–mgsinθ–μmgcosθ = ma’

根據(jù)，要使t最大，須使a’ 最小，也即（mgsinθ + μmgcosθ）最大

令sinθ + μ cosθ =y，

化簡得，其中

臨界條件為時a = 0，t →∞

則（4分）

故滿足條件的θ角范圍是 [，]

（2）當θ = 370有F作用時F – mgsin370– μmgcos370= ma1 解得a1 =" 2" m/s2（2分）

撤去F后，mgsin370+ μmgcos370 = ma2 解得a2 =" 8" m/s2（2分）

設加速時間為t1，減速時間為t2，有a1t1 = vm = a2t2 又L = (t2 +t1) vm /2 （2分）

聯(lián)立解得s （2分）