Question

12．小球A在離地20m處由靜止開始自由下落，與此同時在A的正下方地面上以初速度v₀豎直上拋另一小球B，若A、B能在空中相遇，忽略空氣阻力，（g=10m/s²），求：
（1）A、B在空中相遇時，B運動的時間？
（2）A、B在空中相遇時，A下落的高度？
（3）要使A、B在空中相遇，v₀需滿足的條件？

Answer 1

分析 （1）小球B做豎直上拋運動，可看成一種勻減速直線運動．兩球在空中運動的時間相同，則根據(jù)位移-時間公式分別表示出A和B的位移大小，由相遇的條件可知兩物體的位移之和等于H，即可求得相遇時運動的時間；
（2）由時間根據(jù)自由落體運動的位移時間關(guān)系可求相遇的高度；
（3）v₀需滿足的條件相遇的時間要小于B球上拋的總時間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t，A、B在空中相碰，A球做自由落體運動的位移為：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
B球做豎直上拋運動的位移為：${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
由幾何關(guān)系有：h₁+h₂=20，
聯(lián)立以上各式解得：t=$\frac{20}{{v}_{0}}$；
（2）A、B相遇時，A在t時間內(nèi)下落的高度為：${h}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（\frac{20}{{v}_{0}}）^{2}=\frac{2000}{{v}_{0}^{2}}$，
（3）A、B要在空中相遇，則v₀需滿足的條件為，相遇的時間要小于B球上拋的總時間：$\frac{20}{{v}_{0}}＜\frac{2{v}_{0}}{g}$，
即：${v}_{0}＞\sqrt{10g}$，代入數(shù)據(jù)得：v₀＞10m/s．
答：（1）A、B在空中相遇時，B運動的時間為$\frac{20}{{v}_{0}}$；
（2）A、B在空中相遇時，A下落的高度為$\frac{2000}{{v}_{0}^{2}}$；
（3）要使A、B在空中相遇，v₀需大于10m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．