Question

【題目】已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛(wèi)星，繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期T=2π ．

（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若在該星球表面有一如圖的裝置，其中AB部分為一長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m并以v=3.2m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，BCD部分為一半徑為r=1.0m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1.0kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．求：①質(zhì)點(diǎn)到B點(diǎn)的速度；②質(zhì)點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受軌道作用力的大小（注：取 =2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)距星球表面h=R處的衛(wèi)星（設(shè)其質(zhì)量為m），

有：

對(duì)在星球表面的物體m′，有：

解得：g=1.6 m/s2

答：星球表面的重力加速度為1.6 m/s2

（2）解：設(shè)滑塊從A到B一直被加速，且設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB則：

m/s

因vB＞3.2m/s，故滑塊一直被加速到3.2m/s，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

設(shè)滑塊能到達(dá)D點(diǎn)，且設(shè)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為vD

則在B到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：﹣mg2r= mvD2﹣ mvB2

解得：vD= m/s≈2m/s

而滑塊能到達(dá)D點(diǎn)的臨界速度：v0= =1.26m/s＜VD

即滑塊能到達(dá)D點(diǎn)

在D點(diǎn)時(shí)由重力和軌道的壓力共同提供向心力：

N+mg=

解得：

N=2.4N

由牛頓第三定律知，物體對(duì)軌道的壓力為2.4N

答：①質(zhì)點(diǎn)到B點(diǎn)的速度是2m/s；②在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2.4N．

【解析】（1）由衛(wèi)星在高處的周期，可以力萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，在聯(lián)合在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，可以解得星球重力加速度∴（2）首先解決物體到B點(diǎn)的速度問(wèn)題，在傳送帶上先按照物體已知被加速度來(lái)做，看到B的速度是否大于傳送帶速度，若不小于，則說(shuō)明假設(shè)是正確的，可以求出物體的加速度，若大于，說(shuō)明假設(shè)，不對(duì)，物體沒(méi)有一直被加速，需要再討論，求出B點(diǎn)的速度后，再判斷物體能否到達(dá)D點(diǎn)，進(jìn)而才能確定是否有壓力，壓力大小是多少．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．