Question

【題目】如圖甲，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為1.0m，左端連接阻值R=4.0Ω的電阻；勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下；質(zhì)量m=0.2kg、長(zhǎng)度l=1.0m、電阻r=1.0Ω的金屬桿置于導(dǎo)軌上，向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。 t=0時(shí)對(duì)桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F，桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。其余電阻不計(jì)。求：

（1）從t=0開(kāi)始，金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5m時(shí)電阻R兩端的電壓；

（2）在0~3.0s內(nèi)，外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）1.6V（2）F=0.1+0.1t

【解析】(1)根據(jù)v-t圖象可知金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3s，t=0時(shí)桿速度為v0=6m/s，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得其加速度大小

設(shè)桿運(yùn)動(dòng)了5m時(shí)速度為v1，則

此時(shí)，金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中產(chǎn)生的電流

電阻R兩端的電壓U=I1R

聯(lián)立解 U=1.6V

(2)由t =0時(shí)，可分析判斷出外力F的方向與v0反向。

金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

設(shè)在t時(shí)刻金屬桿的速度為v，桿的電動(dòng)勢(shì)為ε，回路電流為I，

則

又

聯(lián)立解得 F=0.1+0.1t