Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運轉，其周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如果地球半徑為R₀，求飛船由A點到B點所需要的時間．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：依開普勒第三定律可知，飛船繞地球做圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)運動時，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時，其半長軸的三次方跟周期半方的比值．飛船沿橢圓軌道的半長軸為，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′，則有＝而飛船從A點到B點所需的時間為t＝＝·．

提示：

點撥：開普勒定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結，該結論對衛(wèi)星繞行星的運動情況也是成立的，對同一行星的衛(wèi)星，橢圓軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值等于常數(shù)，只不過此時比值k是由行星的質量所決定的另一個恒量，與衛(wèi)星無關．