Question

【題目】示波器中的示波管對(duì)電子的偏轉(zhuǎn)是電偏轉(zhuǎn)，電視機(jī)中的顯像管對(duì)電子的偏轉(zhuǎn)是磁偏轉(zhuǎn)。小明同學(xué)對(duì)這兩種偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了定量的研究并做了對(duì)比，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，在研究的過程中空氣阻力和電子所受重力均可忽略不計(jì)。

（1）如圖甲所示，水平放置的偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度為l，板間距為d，極板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U，在兩極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。極板右端到豎直熒光屏MN的距離為b，熒光屏MN與兩極板間的中心線O1O1′垂直。電子以水平初速度v0從兩極板左端沿兩極板間的中心線射入，忽略極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，求電子打到熒光屏上時(shí)沿垂直于極板板面方向偏移的距離；

（2）如圖乙所示，圓心為O2、半徑為r的水平圓形區(qū)域中有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)邊緣的最短距離為L的O2＇處有一豎直放置的熒光屏PQ，熒光屏PQ與O2O2＇連線垂直。今有一電子以水平初速度v0從左側(cè)沿O2O2＇方向射入磁場(chǎng)，飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)其運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角度為α（未知）。請(qǐng)求出的表達(dá)式；

（3）對(duì)比第（1）、（2）問中這兩種偏轉(zhuǎn)，請(qǐng)從運(yùn)動(dòng)情況、受力情況、能量變化情況等角度簡(jiǎn)要說明這兩種偏轉(zhuǎn)的不同點(diǎn)是什么？（至少說出兩點(diǎn)）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，

離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏移距離為y，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

根據(jù)牛頓第二定律有：

電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

聯(lián)立解得：

電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其速度的反向延長(zhǎng)線通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心，

設(shè)電子打在屏上距O1′的最大距離為，則由幾何關(guān)系可知：

將y代入解得

（2）由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得 解得

由如圖所示的幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中一段圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角與偏轉(zhuǎn)角相等，均為

則：

（3）不同點(diǎn)有：①電子運(yùn)動(dòng)類型不同：在電場(chǎng)中電子是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中電子是勻速圓周運(yùn)動(dòng)

②電子受力情況不同：在電場(chǎng)中電子受到的電場(chǎng)力是恒力，在磁場(chǎng)中電子受到的洛倫茲力是大小不變、方向不斷變化的變力

③電子速度變化情況不同：在電場(chǎng)中電子速度的大小和方向都發(fā)生變化，在磁場(chǎng)中電子速度的大小不改變，僅方向發(fā)生變化

④電子運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角范圍不同：在電場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角度一定小于90，在磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角度可能大于90

⑤電子受力做功不同：在電場(chǎng)中電子所受的電場(chǎng)力做正功，在磁場(chǎng)中電子所受的洛倫茲力不做功

⑥電子能量變化情況不同：在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做正功，電子動(dòng)能增加，在磁場(chǎng)中洛倫茲力不做功，電子動(dòng)能不變（答對(duì)一條給2分，最多給4分）