Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為中心、邊長(zhǎng)為2L的正方形區(qū)域，其邊界ab與x軸平行，正方形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．在該正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)以與x軸夾角為30°的方向進(jìn)入正方形區(qū)域，并恰好從d點(diǎn)射出．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大�。�
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大��；
（3）若當(dāng)電子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，在正方形區(qū)域換加如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，求正方形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0大小的表達(dá)式、磁場(chǎng)變化周期T與B0的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：電子飛出電場(chǎng)的方向與x軸成30°

根據(jù)幾何關(guān)系

豎直分速度

水平位移

解得：

（2）

解：設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，則

由幾何關(guān)系得

根據(jù)牛頓第二定律得

解得：

（3）

解：若電子從N點(diǎn)飛出，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖所示

又根據(jù)邊角關(guān)系可得

nR=2L（n=1，2，3…）

（n=1、2、3…）

整理得 （n=1、2、3…）

【解析】（1）電子在電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移，由位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由洛倫茲力提供向心力列式，求解B的大�。�（3）在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)電子的偏轉(zhuǎn)角為60°，由幾何知識(shí)得到在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于電子的軌跡半徑R，由題意，粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：nR=2L，由牛頓第二定律得到半徑R= ，聯(lián)立得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小表達(dá)式．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)和洛倫茲力，需要了解特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．