Question

如圖所示，在直線MN與PQ之間有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B_l、B₂，方向均與紙面垂直，兩磁場(chǎng)的分界線OO′與MN和PQ都垂直．現(xiàn)有一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度v₀垂直邊界MN射入磁場(chǎng)B_l，并最終垂直于邊界PQ從O'Q段射出，已知粒子始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且每次均垂直O(jiān)O'越過(guò)磁場(chǎng)分界線．
①求MN與PQ間的距離d的最小值．
②求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在O′Q間射出，畫(huà)出軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出在兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求出d的表達(dá)式；
（2）求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，粒子在O'Q間射出，在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別經(jīng)歷2n十1個(gè)

T

4

，進(jìn)而求出時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在O′Q間射出，由：qv0B=

m v 2 0

R

得：R1=

mv0

qB1

，
同理得：R2=

mv0

qB2

又MN與PQ間的距離d的最小值為：d=（R₁+R₂）
因此：dmin=R1+R2=

mv0

q

(

1

B1

+

1

B2

)
（2）粒子在磁場(chǎng)B₁中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T1=

2πm

qB1

，
在磁場(chǎng)B₂中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T2=

2πm

qB2

粒子在O'Q間射出，在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別經(jīng)歷2n十1個(gè)

T

4

，則有：t=

2n+1

4

(T1+T2)
答：（1）MN與PQ間的距離d的表達(dá)式為

mv0

q

(

1

B1

+

1

B2

)．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(2n+1)πm

2q

(

1

B1

+

1

B2

)，(n=0，1，2…)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，能求出半徑及周期，難度適中．