Question

質(zhì)量為M=3 kg的平板車(chē)放在光滑的水平面上，在平板車(chē)的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為m=1 kg.小車(chē)左端上方如圖5所示，固定著一障礙物A，初始時(shí)，平板車(chē)與物塊一起以水平速度v=2 m/s向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，而小車(chē)可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng).取重力加速度g=10 m/s².

圖5

（1）設(shè)平板車(chē)足夠長(zhǎng)，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車(chē)所能獲得的共同速率；

（2）設(shè)平板車(chē)足夠長(zhǎng)，物塊與障礙物第一次碰后，物塊向右運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離是s=0.4 m，求物塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）要使物塊不會(huì)從平板車(chē)上滑落，平板車(chē)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

解析：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有Mv₀-mv₀=(M+m)v

代入數(shù)據(jù)得v= 1 m/s.

（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)-μmgs-mv₀²

代入數(shù)據(jù)得μ=0.5.

（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車(chē)同時(shí)停止.

設(shè)物塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)的距離為l，那么由系統(tǒng)能量守恒有μmgl=(m+M)v₀²

代入數(shù)據(jù)得l=1.6 m

所以要使得物塊不滑出平板車(chē)，平板車(chē)長(zhǎng)度至少為1.6 m.

答案：（1）1 m/s       （2）μ=0.5        （3）1.6 m