Question

如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問(wèn)題：
①寫出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
②求出x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程及t=4.5s時(shí)的位移．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)上下坡法知，x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻向上振動(dòng)，通過(guò)圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程．通過(guò)波的周期性，求出t=4.5s時(shí)的位移．

解答：解：①波長(zhǎng)λ=2.0m，周期T=

λ

v

=1.0s，振幅A=5cm．
則ω=

2π

T

=2πrad/s．
則x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=5sin2πt（cm）．
②n=

t

T

=4.5，
則4.5s內(nèi)路程s=4nA=90cm．
x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)位移y=5cm．
則經(jīng)過(guò)4個(gè)周期后與初始時(shí)刻相同，經(jīng)過(guò)4.5個(gè)周期后該質(zhì)點(diǎn)位移y=-5cm，即t=4.5s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移y=-5cm．
答：①x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=5sin2πt（cm）．
②x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程為90cm，t=4.5s時(shí)的位移為-5cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．