精英家教網(wǎng)如圖所示,水平面內(nèi)有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道,它們間的距離L=0.20m,在兩軌道的左端之間接有一個R=0.10Ω的電阻.在虛線OO′(OO′垂直于軌道)右側(cè)有方向豎直向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.50T.一根質(zhì)量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上.某時刻桿ab以v0=2.0m/s且平行于軌道的初速度進入磁場,同時在桿上施加一個水平拉力,使其以a=2.0m/s2的加速度做勻減速直線運動.桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸.桿ab和軌道的電阻均可忽略.
(1)請你通過計算判斷,在金屬桿ab向右運動的過程中,桿上所施加的水平拉力的方向;
(2)在金屬桿ab向右運動的過程中,求桿中的感應(yīng)電流為最大值的
14
時,水平拉力的大;
(3)從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中,電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J,求此過程中水平拉力做的功.
分析:(1)、(2)金屬桿進入磁場后做勻減速運動,剛進入磁場時,切割磁感線的速度最大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大,由E=BLv和歐姆定律求出感應(yīng)電流的最大值,求得桿中的感應(yīng)電流為最大值的
1
4
時桿的感應(yīng)電流和桿的速度,此時桿ab所受的安培力F=BIL,再根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力,并判斷其方向.
(3)金屬桿進入磁場后,受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運動,直至速度為零,根據(jù)動能定理求解水平拉力做的功.要注意克服安培力做功等于R上產(chǎn)生的熱量.
解答:解:(1)金屬桿剛進入磁場時,桿中的感應(yīng)電流為:
I0=
BLv0
R
=
0.5×0.2×2
0.1
A=2A,
此時,桿ab所受的安培力為:
F=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N,方向水平向左,
根據(jù)牛頓第二定律得:桿ab所受的合力為:
F=ma=0.1×2N=0.2N,方向水平向左,
在金屬桿ab向右做勻減速直線運動的過程中,安培力F不斷減小,因此,桿上所施加的水平拉力的方向始終水平向左.
(2)當(dāng)速度減為:v=
v0
4
=
2
4
m/s=0.5m/s時,電流為:
I=
1
4
I0=
1
4
×2A=0.5A
此時桿ab所受的安培力為:
F=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N,方向水平向左,
根據(jù)牛頓第二定律得:F+F=ma
水平拉力的大小為:F=ma-F=0.2-0.05=0.15(N)
(3)由動能定理得:W+WF=0-
1
2
m
v
2
0

其中克服安培力做功的數(shù)值等于電阻R上發(fā)出的熱量Q,即-W=Q
所以有:WF=Q-
1
2
m
v
2
0
=0.13J-
1
2
×0.1×22
J=-7×10-2J
答:(1)在金屬桿ab向右運動的過程中,桿上所施加的水平拉力的方向始終向左.
(2)桿中的感應(yīng)電流為最大值的
1
4
時,水平拉力的大小為0.15N;
(3)此過程中水平拉力做的功為-7×10-2J.
點評:本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題,分析棒的受力情況和運動情況是解題的關(guān)鍵,運用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律和力學(xué)中牛頓第二定律、功率公式結(jié)合進行研究.
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(2011?江蘇)如圖所示,水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌光滑且電阻不計.勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直.阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置,且與導(dǎo)軌接觸.T=0時,將開關(guān)S由1擲到2.Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖象正確的是( 。

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(1)在金屬桿ab向右運動的過程中,求桿中的感應(yīng)電流為最大值的
14
時,水平拉力的功率;
(2)從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中,電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J,求此過程中水平拉力做的功.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌光滑且電阻不計,阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置,且與導(dǎo)軌接觸良好.導(dǎo)軌所在空間存在勻強磁場,勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直,t=0時,將開關(guān)S由1擲向2,分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小,則圖所示的圖象中正確的是( 。
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