Question

3．甲乙兩車(chē)在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前面，相距為d．已知此后兩車(chē)相遇兩次，且第1次相遇的時(shí)刻為t′，則下面4組t′和d的組合中可能的是（　　）

• A． t′=t₁，d=S
• B． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{1}{2}$S
• C． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S
• D． t′=$\frac{1}{4}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時(shí)間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置．

解答 解：在t₁時(shí)刻如果甲車(chē)沒(méi)有追上乙車(chē)，以后就不可能追上了，故t′≤t₁，從圖象中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對(duì)應(yīng)的位移看：
A．當(dāng)t′=t時(shí)，s_甲-s_乙=S，即當(dāng)d=S時(shí)正好相遇，但第一次相遇的時(shí)刻為t′，以后就不會(huì)相遇了，只相遇一次，故A錯(cuò)誤；
B、C、當(dāng)t′=$\frac{1}{2}$t₁時(shí)，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{3}{4}$S，即相距d=$\frac{3}{4}$S時(shí)正好相遇，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、當(dāng)$t′=\frac{1}{4}{t}_{1}$，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{7}{16}$S，即相距d=$\frac{7}{16}$S$＜\frac{3}{4}S$，不可能相遇，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息