Question

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)．
①帶電粒子在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)？
②帶電粒子在電場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)？
③求此粒子射出時(shí)的速度v；    
④運(yùn)動(dòng)的總路程s（重力不計(jì)）．

Answer 1

分析：粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，受洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力，做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即勻減速運(yùn)動(dòng)到零再返回．作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合軌道半徑求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度．通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度以及在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程求出運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答：解：①粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，靠洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（半周）．
②粒子在電場(chǎng)中，受電場(chǎng)力，做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，勻減速到零后勻加速返回．
③運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，因?yàn)榈谌�次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，則L=4R
設(shè)粒子初速度為v，qvB=m

v2

R

可得v=

qBL

4m

④設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l，加速度為a，
v²=2al
qE=ma
解得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程s=2l=

v2

a

=

mv2

qE

=

qB2L2

16mE

粒子運(yùn)動(dòng)的總路程 s=2πR+2l=2πR+

qB2L2

16mE

．
答：①帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
②帶電粒子在電場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
③求此粒子射出時(shí)的速度v=

qBL

4m

；
④運(yùn)動(dòng)的總路程s=2πR+

qB2L2

16mE

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意第三次到達(dá)x軸時(shí)，在磁場(chǎng)中形成兩個(gè)半圓，容易誤認(rèn)為形成三個(gè)半圓．