Question

8．如圖所示，帶電量+q的粒子質(zhì)量為m，O、A兩點(diǎn)長(zhǎng)度為d且連線與X軸正方向成30°，不計(jì)粒子重力．
（1）若在y軸右側(cè)加上平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子以初速度v₀沿x軸正方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）若去掉電場(chǎng)，在坐標(biāo)系空間內(nèi)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子仍以初速度度v₀沿x軸負(fù)方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向以及粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）若在y軸右側(cè)加上平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子以初速度v₀沿x軸正方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律就能求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）若在坐標(biāo)系空間內(nèi)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子仍以初速度度v₀沿x軸負(fù)方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，由、題意先確定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心畫(huà)出粒子的軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求也磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，由偏轉(zhuǎn)角求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）加電場(chǎng)時(shí)，粒子沿X軸正方向射出，粒子作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則電場(chǎng)方向豎直向上．
水平：dcos30°=v₀t
豎直：$dsin30°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律  Eq=ma
解得電場(chǎng)強(qiáng)度  $E=\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qd}$
（2）在磁場(chǎng)中，粒子沿X軸負(fù)方向射出，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
洛倫茲力充當(dāng)向心力  $q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系  d=R
聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度  B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$
勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期  $T=\frac{2πR}{{v}_{0}}$
粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間  $t=\frac{5}{6}T$
聯(lián)立解得   $t=\frac{5πd}{3{v}_{0}}$
答：（1）若在y軸右側(cè)加上平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子以初速度v₀沿x軸正方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qd}$，方向豎直向上．
（2）若去掉電場(chǎng)，在坐標(biāo)系空間內(nèi)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子仍以初速度度v₀沿x軸負(fù)方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，方向垂直紙面向外．粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間$\frac{5πd}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是把帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩種情況放在一起對(duì)比：從同一點(diǎn)出發(fā)又從另一點(diǎn)經(jīng)過(guò)，顯然是把類(lèi)平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，這些類(lèi)型的題目單獨(dú)地應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，只要思路清晰應(yīng)該不會(huì)出錯(cuò)．