精英家教網(wǎng)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與t1=
R
υ
2
=
2
3
m
3qB
m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平.現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以t2=
3
R?
π
3
υ
=
πm
3qB
=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時(shí)小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2
(1)求小車的最小長(zhǎng)度.
(2)討論小車的長(zhǎng)度L在什么范圍,滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道?
分析:(1)滑塊在小車滑行過程,系統(tǒng)所受的合外力為零,動(dòng)量守恒,可求出共同速度.小車的長(zhǎng)度與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能有關(guān).當(dāng)兩者速度相同滑塊剛好滑到小車的右端時(shí),小車的長(zhǎng)度最短,根據(jù)能量守恒求解最小長(zhǎng)度;
(2)滑塊不脫離圓軌道可能從Q點(diǎn)離開軌道,也可能滑到T點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合上題的結(jié)果可求出L的范圍.
解答:解:(1)設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1,滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒,有:
0=(m+M)υ1
代入數(shù)據(jù)解得:υ1=4m/s
設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,由系統(tǒng)能量守恒定律,有:
μmgL 1=
1
2
 0 2-
1
2
(m+M)υ1 2

代入數(shù)據(jù)解得:L1=3m
(2)設(shè)小車與墻壁碰撞時(shí),滑塊與P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)2,若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn),
設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v,臨界條件為:mg=m
υ 2
R
…①
根據(jù)動(dòng)能定理,有:-μmgL 2-mg?2R=
1
2
 2-
1
2
 1 2
…②
①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:L2=1m   
這種情況下小車的長(zhǎng)度為:L=L1+L2=4m
若滑塊恰好滑至
1
4
圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止,則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道.
根據(jù)動(dòng)能定理,有:-μmgL 2-mg?R=0-
1
2
 1 2

代入數(shù)據(jù)解得:L2=2.8m        
這種情況下小車的長(zhǎng)度為:L=L1+L2=5.8m
若滑塊滑至P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,由動(dòng)能定理,有:-μmgL2=0-
1
2
m
υ
2
1

解得:L2=4m     
這種情況下小車的長(zhǎng)度為:L=L1+L2=7m
綜上所述,滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道,半圓軌道的半徑必須滿足:3m≤L≤4m或5.8m≤L<7m        
答:(1)小車的最小長(zhǎng)度為3m;
(2)小車的長(zhǎng)度L在3m≤L≤4m或3m≤L≤5.8m范圍,滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道.
點(diǎn)評(píng):當(dāng)遇到相互作用的問題時(shí)要想到運(yùn)用動(dòng)量守恒定律并結(jié)合能量守恒定律求解,當(dāng)遇到豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)注意臨界速度的求法.該題還要注意對(duì)滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道的情景分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量為 m 的小車靜止在地面上,小車上表面與半徑為 R 的半圓軌道最低點(diǎn) P 切線相平,質(zhì)量為 mB 的物體 B 靜止在 P 點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為 mA 的物體 A 以初速度 v0 滑上小車左端,當(dāng) A 與小車共速時(shí),小車還未與墻 壁碰撞,小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ,mA=mB=m,物體 A、B 可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為 g.試求:
(1)物體 A 與小車共速時(shí)的速度大。
(2)小車的最小長(zhǎng)度 L;
(3)當(dāng)物體 A 與 B 發(fā)生彈性碰撞后,欲使 B 碰后在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道,小車的長(zhǎng)度 L應(yīng)在什么范圍內(nèi).

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時(shí)小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2

1.求小車的最小長(zhǎng)度。

2.討論小車的長(zhǎng)度L在什么范圍,滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道?

 

 

 

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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年廣東省東莞市第七高級(jí)中學(xué)高二下第二次月考物理卷(帶解析) 題型:計(jì)算題

(18分)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以=7.5m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時(shí)滑塊剛好在小車的最右邊緣,此時(shí)小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上,滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動(dòng),已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2.求:

(1)小車與墻壁碰撞前的速度大小
(2)小車需要滿足的長(zhǎng)度L;
(3)請(qǐng)判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q,說明理由。

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科目:高中物理 來源:2013屆廣東省東莞市高二下第二次月考物理卷(解析版) 題型:計(jì)算題

(18分)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以=7.5m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時(shí)滑塊剛好在小車的最右邊緣,此時(shí)小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上,滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動(dòng),已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2.求:

(1)小車與墻壁碰撞前的速度大小;

(2)小車需要滿足的長(zhǎng)度L

(3)請(qǐng)判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q,說明理由。

 

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