Question

13．如圖所示，在絕緣水平面上的O點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離O點(diǎn)高度為r₀的A處由靜止釋放一個(gè)帶同種電荷、電荷量為q的液珠，液珠開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g，沿豎直方向運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)距離為2r₀的B點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)，液珠的速度剛好為零．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．
（1）液珠運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離h；
（3）若同質(zhì)量、電荷量為$\frac{3}{2}$q的液珠仍從A 處?kù)o止釋放時(shí)，求液珠經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)液珠加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)重力和庫(kù)侖力平衡求出液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求得速度．

解答 解：
（1）開始運(yùn)動(dòng)瞬間：F_庫(kù)=2mg
速度最大時(shí)：F′_庫(kù)=mg
即F′_庫(kù)=$\frac{1}{2}$F_庫(kù)=$\frac{kQq}{h2}$
又${F}_{庫(kù)}=k\frac{Qq}{{{r}_{0}}^{2}}$
所以h=$\sqrt{2}$r₀
（2）液珠q從A處到B處由動(dòng)能定律得：W_電-mgr₀=0
液珠$\frac{3}{2}$q從A處到B處由動(dòng)能定律得：${{W}_{電}}^{'}-mg{r}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
其中W_電=q•U_AB
W′_電=$\frac{3}{2}$q•U_AB
解得v_B=$\sqrt{gr0}$
答：（1）液珠運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離以h=$\sqrt{2}$r₀；
（2）若同質(zhì)量、電荷量為$\frac{3}{2}$q的液珠仍從A 處?kù)o止釋放時(shí)，求液珠經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B=$\sqrt{gr0}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時(shí)，速度最大，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功公式W=qU．