精英家教網(wǎng)如圖所示,相互垂直的導(dǎo)軌OM和ON水平固定放置,其電阻不計.粗細均勻的導(dǎo)體棒AB單位長度的電阻r0=0.2?/m,可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動.AB位于O點,且與OM和ON之間的夾角均為45°.整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=0.5T.從t=0時刻起,AB以v=2m/s的速度平行于ON勻速向右運動.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌都足夠長.求(結(jié)果可用根號表示)
(1)5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢
(2)4秒內(nèi)通過導(dǎo)體棒AB的電荷量
(3)10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量.
分析:(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,結(jié)合磁通量的變化量求出平均感應(yīng)電動勢的大。
(2)通過平均感應(yīng)電動勢得出平均電流,從而得出電量的表達式,然后代入數(shù)據(jù)進行求解.
(3)根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式得出感應(yīng)電流的大小,通過能量守恒定律求出10s內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量.
解答:解:(1)導(dǎo)體棒向右的位移x=vt
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得,產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢E=
△Φ
△t
=
1
2
Bx2
△t
=
1
2
Bv2t2
t
=
1
2
Bv2t
=
1
2
×0.5×4×5V=5V

(2)平均感應(yīng)電動勢E=
△Φ
△t
,
則平均感應(yīng)電流I=
△Φ
R△t

則通過的電荷量q=It=
△Φ
R

因為R=
2
vtr0=
2
×2×4×0.2=1.6
2
Ω

則通過的電荷量q=
1
2
Bv2t2
R
=
1
2
×0.5×4×16
1.6
2
C=5
2
C.
(3)切割的長度L=
2
vt
,則切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLvcos45°=B?
2
vt?v×
2
2
=Bv2t

電路中的電流I=
E
2
vt?r0
=
Bv2t
2
vt?r0
=
Bv
2
r0
=
0.5×2
2
×0.2
A=
5
2
2
A
.(為定值)
根據(jù)能量守恒定律得,克服安培力做功等于整個回路產(chǎn)生的熱量.
克服安培力做功為WA=
.
FA
xcos45°
=
BI?
2
vt
2
×vt×
2
2
J=250
2
J.
則產(chǎn)生的熱量為250
2
J

答:(1)5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為5V.(2)通過電阻的電量為5
2
C.(3)10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量為250
2
J.
點評:本題考查了電磁感應(yīng)與電路以及能量的綜合,綜合性較強,對學(xué)生的能力要求較高,掌握電量的表達式q=N
△Φ
R
,注意該公式在計算題中不能直接運用.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,相互垂直的導(dǎo)軌OMON水平固定放置,其電阻不計。粗細均勻的導(dǎo)體棒AB單位長度的電阻r0=0.2?/m,可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。AB位于O點,且與OMON之間的夾角均為45º。整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=0.5T。從t=0時刻起,ABv=2m/s的速度平行于ON勻速向右運動。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌都足夠長。求(結(jié)果可用根號表示)

(1)5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢
(2)4秒內(nèi)通過導(dǎo)體棒AB的電荷量
(3)10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量

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如圖所示,相互垂直的導(dǎo)軌OMON水平固定放置,其電阻不計。粗細均勻的導(dǎo)體棒AB單位長度的電阻r0=0.2?/m,可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。AB位于O點,且與OMON之間的夾角均為45º。整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=0.5T。從t=0時刻起,ABv=2m/s的速度平行于ON勻速向右運動。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌都足夠長。求(結(jié)果可用根號表示)

(1)5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢

(2)4秒內(nèi)通過導(dǎo)體棒AB的電荷量

(3)10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量

 

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(2)若到達b點時,偏離入射方向的距離為d,此時速度大小為多大?

 

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