Question

一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，底面AOB鍍銀（圖中粗線），O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點入射，經(jīng)過AB面反射后從N點射出．已知光線在M點入射角為30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求
（ⅰ）光線在M點的折射角；
（ⅱ）透明物體的折射率．

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在M點的折射角．
（2）根據(jù)折射角，通過折射定律求出透明物體的折射率．

解答：（1）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點相對于底面EF對稱，Q、P和N三點共線
設(shè)在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根據(jù)題意有 α=30°   ①
由幾何關(guān)系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根據(jù)折射率公式有 sini=nsinr   ⑤
由④⑤式得 n=

6 + 2

2

⑥
答：（1）光線在M點的折射角為15°．
（2）透明物體的折射率為

6 + 2

2

．

點評：本題主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本題對數(shù)學幾何能力的要求較高．