Question

11．如圖所示，變阻器R₁的變化范圍為0～10Ω，電源電動勢ε=6V，電源電阻r=1Ω，電阻R₂=5Ω，R₃=4Ω．求：
（1）R₁取何值時，R₁有最大功率？此時R₁的最大功率為多少？
（2）R₁取何值時，R₂或R₃有最大功率？
（3）R₁取何值時，電源有最大輸出功率？最大輸出功率為多少？

Answer 1

分析 （1）將出去R₁的部分視為等效電源，等效電源的電動勢等于開路電壓，等效電源的內電阻等于將電源換成導線時兩端的電阻；當R₁的電阻值等于等效電源的電阻時，等效電源輸出功率最大；
（2）R₂與R₃都是定則電阻，當其兩端電壓最大時，功率最大；
（3）當外電路的電阻值與電源的電阻越接近，電源的輸出功率越大．

解答 解：（1）視R₃為電源內阻，R₂再與該電源內阻并聯(lián)，求出等效電源內阻（此時外電路就一個R₁）r_內；
r_內=$\frac{{{R_2}（{{R_3}+r}）}}{{{R_2}+{R_3}+r}}$=$\frac{2×（4+1）}{5+4+1}$=2.5Ω，
R₁=r_內=2.5Ω時，R₁有最大功率．此時R₁與R₂并聯(lián)，有：
${R_{12}}=\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=\frac{2.5×5}{2.5+5}=\frac{5}{3}$Ω，
R₁兩端電壓為：${U}_{1}=\frac{{R}_{12}}{{R}_{12}+{R}_{3}+r}•ε=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}+4+1}×6=\frac{3}{2}V$，
所以，R₁的最大功率為：${P_{1m}}=\frac{{{U_1}^2}}{R_1}=\frac{{{{（{1.5}）}^2}}}{2.5}$=0.9W；
（2）R₂有最大功率時，R₁最大，故有：R₁=10Ω；
R₃有最大功率時，R₁應最小，故有：R₁=0；
（3）因為外電路電阻一定大于內阻，外電路電阻越小，電源輸出功率越大，因此，當R₁=0時，電源有最大輸出功率，為：
P_出m=P_3m=${（\frac{ε}{{R}_{3}+r}）}^{2}•{R}_{3}=（{\frac{6}{4+1}）}^{2}×4=5.76W$；
答：（1）R₁取2.5Ω時，R₁有最大功率，此時R₁的最大功率為0.9W；
（2）R₁取10Ω時，R₂有最大功率；R₁取0時，R₃有最大功率；
（3）R₁取0時，電源有最大輸出功率，最大輸出功率為5.76W．

點評 本題關鍵是明確當外電路電阻等于電源的內電阻時，電源的輸出功率最大；而對于定值電阻，其兩端的電壓越大，電功率越大．