Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到木板的右端。物塊和木板的質(zhì)量相等，物塊與木板的上表面之間有恒定的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1，長(zhǎng)木板與地面之間也有恒定的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2，且物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知物塊放到木板上時(shí)木板的速度v0=4.0m/s，物塊放在木板上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1=0.50s速度達(dá)到v1=1.0m/s時(shí)物塊與木板一起開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終物塊停在木板上的中點(diǎn)位置。取g＝10m／s2，求：

(1)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

(2)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(3)木板的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】(1) (2)μ2=0.20 (3) L=2m

【解析】

(1)先根據(jù)加速度公式求出物塊放在木板上先做加速運(yùn)動(dòng)的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)先求出0～0.5s內(nèi)木板的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式分別求出物塊、木板前0.5s內(nèi)的位移，根據(jù)二者位移的關(guān)系求出木板的長(zhǎng)度.

(1)物塊放在木板上受摩擦力而加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

而加速度為

聯(lián)立得：

(2)在0～0.50s時(shí)間內(nèi)，木板的加速度為：

對(duì)于木板在0～0.50s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有：μ1mg+μ22mg=ma2

解得：μ2=0.20

(3)物塊0～0.50s時(shí)間內(nèi)的位移為

滑板在0～0.50s時(shí)間內(nèi)的位移為：

故相對(duì)位移為：△x=x2-x1=1m，

最終物塊停在木板上的中點(diǎn)位置，故木板的長(zhǎng)度為：L=2△x=2m；