Question

18．以相同的速率，不同的拋射角θ，α同時拋出兩個小球A，B，兩球在空中的運動軌跡如圖所示，試證明：θ+α=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 將初速度分解為水平和豎直方向，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向勻速直線運動，分別求出A、B的水平位移表達式，水平位移相等，即可獲證．

解答 證明：將初速度分解為水平和豎直方向
對A：
水平方向${v}_{0x}^{\;}={v}_{0}^{\;}cosθ$            
豎直方向${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}^{\;}sinθ$
運動時間${t}_{A}^{\;}=\frac{2{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{2{v}_{0}^{\;}sinθ}{g}$
水平位移$x={v}_{0x}^{\;}{t}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}cosθ\frac{2{v}_{0}^{\;}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
同理B的水平位移$x′=\frac{{v}_{0}^{2}sin2α}{g}$
根據(jù)題意x=x′
即$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}=\frac{{v}_{0}^{2}sin2α}{g}$
因為θ≠α，所以2θ+2α=π
即$θ+α=\frac{π}{2}$

點評 解決本題的關鍵知道斜拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式進行求解．