(2013?淮安模擬)如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高.質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點(diǎn),g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值.
(3)若滑塊離開C處的速度大小為4m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t.
分析:(1)由題,滑塊恰能滑到與O等高的D點(diǎn),速度為零,對(duì)A到D過程,運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
(2)滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí),由重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點(diǎn)的速度范圍,再對(duì)A到C過程,運(yùn)用動(dòng)能定理求初速度v0的最小值.
(3)離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)結(jié)合求時(shí)間.
解答:解:(1)滑塊由A到D過程,根據(jù)動(dòng)能定理,有:
   mg(2R-R)-μmgcos37°?
2R
sin37°
=0-0
μ=
1
2
tan37°=0.375

(2)若滑塊能到達(dá)C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律 有 mg+FN=
m
v
2
c
R

則得  vc
Rg
=2m/s

A到C的過程:根據(jù)動(dòng)能定理 有-μmgcos37°?
2R
sin37°
=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
0

聯(lián)立解得,v0=
v
2
C
+2gR
≥2
3
m/s
所以初速度v0的最小值為2
3
m/s.
(3)滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),則有
   x=vct
   y=
1
2
gt2

由幾何關(guān)系得:tan37°=
2R-y
x

聯(lián)立得  5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答:
(1)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.375.
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值為2
3
m/s.
(3)若滑塊離開C處的速度大小為4m/s,滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t是0.2s.
點(diǎn)評(píng):本題是動(dòng)能定理與向心力、平拋運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)的綜合,要注意挖掘隱含的臨界條件,運(yùn)用幾何知識(shí)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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