Question

【題目】在如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（未知），其余象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第四象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1（未知），第二、三象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2（未知）。在y軸上坐標(biāo)為（0，2L）的A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可將質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，以初速度v0沿平行x軸方向射入第一象限，然后從x軸上坐標(biāo)為（3L，0）的C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最終再次垂直y軸回到A點(diǎn)，若粒子的重力可忽略不計(jì)，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

(3)粒子從A點(diǎn)射入第一象限至再次回到A點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以解出電場(chǎng)強(qiáng)度與粒子的速度；根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場(chǎng)B2中的半徑，總時(shí)間包括磁場(chǎng)和電場(chǎng)里的時(shí)間。

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有：

在豎直方向：

聯(lián)立解得：

（2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系： 其中： 加速度為：

聯(lián)立可得：

根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場(chǎng)B1中的半徑為：

合速度為： ，

根據(jù)牛頓第二定律可得： ，

聯(lián)立解得：

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場(chǎng)B2中的半徑為R2=4L

電磁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

總時(shí)間為：