Question

3．在測(cè)量精度要求較高時(shí)，常常可以用如圖所示的電路來(lái)測(cè)量電阻的阻值．圖中R_x是待測(cè)電阻，R₀是作已知電阻用的電阻箱，G是靈敏電流計(jì)（零刻度在中央），MN是一段粗細(xì)均勻的長(zhǎng)直電阻絲，S是開(kāi)關(guān)，P是滑動(dòng)觸頭，按下P時(shí)，電流計(jì)的一端與電阻絲接通．測(cè)量電阻的步驟如下：
①用多用電表測(cè)出R_x的大約值，在電阻箱上選取跟它接近的某一阻值R₀；
②閉合開(kāi)關(guān)S，把滑動(dòng)觸頭放在MN的中點(diǎn)附近，按下P，觀察電流計(jì)G的指針偏轉(zhuǎn)方向；
③向左或向右滑動(dòng)P，直到按下P時(shí)G的指針指在零刻度；
④用刻度尺測(cè)量出此時(shí)MP、PN的長(zhǎng)度l₁、l₂；
⑤重復(fù)步驟③④，多次測(cè)量求出平均值．
（1）待測(cè)電阻的阻值R_x=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$R₀（用上述已知量和測(cè)量量表示）；
（2）如果滑動(dòng)觸頭P在從M向N滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，每次按下P時(shí)，流過(guò)G的電流總是比前一次增大（均未超出G的量程）．經(jīng)檢測(cè)MN間的電阻絲是導(dǎo)通的，由此判斷，可能是R_x斷路（選填“R₀”或“R_x”）．

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)，改變滑動(dòng)頭P的位置，當(dāng)通過(guò)電流表G的電流為零時(shí)，說(shuō)明通過(guò)電阻絲兩側(cè)的電流是相等的，而總電流一定，故通過(guò)R₀和R_x的電流也相等；并聯(lián)電路電壓相等，故電阻絲MP段與PN段電壓之比等于R₀和R_x的電壓比；再結(jié)合歐姆定律列式求解即可．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路與電流計(jì)示數(shù)變化情況，應(yīng)用歐姆定律分析答題．

解答 解：（1）電阻絲MP段與PN段電壓之比等于R₀和R_x的電壓比，即：$\frac{{U}_{MP}}{{U}_{PN}}$=$\frac{{U}_{R0}}{{U}_{RX}}$=$\frac{I{R}_{0}}{I{R}_{X}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$；
通過(guò)電流表G的電流為零，說(shuō)明通過(guò)電阻絲兩側(cè)的電流是相等的，而總電流一定，故通過(guò)R₀和R_x的電流也相等，故有：$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$；
根據(jù)電阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$，有：$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$；故$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$，解得：R_X=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$R₀．
（2）滑動(dòng)觸頭P在從M向N滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，每次按下P時(shí)，流過(guò)G的電流總是比前一次增大，說(shuō)明電流計(jì)所在電路總電阻減小，MN間的電阻絲是導(dǎo)通的，由此可知R_x斷路
故答案為：（1）$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$R₀； （2）R_x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用電橋測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用電橋可以比較精確地測(cè)出電阻阻值，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、知道電橋法測(cè)電阻的原理即可正確解題；本題對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律是正確解題的關(guān)鍵．