如圖1所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖2所示的方波電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為
U02
,且每隔T/2換向一次,現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點(diǎn)O沿平行于金屬板方向OO′射入,設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T.不計重力的影響,試問:
(1)在靶MN上距其中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可)
分析:(1)帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向在電場力的作用下做勻變速運(yùn)動.當(dāng)粒子在0,T,2T,…nT時刻進(jìn)入電場中時,粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn),粒子在豎直方向先向下做勻加速運(yùn)動,后做勻減速運(yùn)動.根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,由位移公式分別求出前
T
2
時間內(nèi)和后
T
2
時間內(nèi),粒子在豎直方向的位移,再粒子打在距O′點(diǎn)正下方的最大位移.當(dāng)粒子在
T
2
,
3
2
T,…(2n+1)
T
2
時刻進(jìn)入電場時,將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn).粒子在豎直方向先向上做勻加速運(yùn)動,后做勻減速運(yùn)動.同理求出粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移.
(2)要使粒子能全部打在靶上,粒子在豎直方向距O′點(diǎn)的最大位移小于
d
2
.代入(1)問的結(jié)論,求解電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足的條件.
解答:解:帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向在電場力的作用下做勻變速運(yùn)動.粒子打在靶MN上的范圍,就是粒子在豎直方向所能到達(dá)的范圍.
(1)當(dāng)粒子在0,T,2T,…nT時刻進(jìn)入電場中時,粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn),
在前
T
2
時間內(nèi),粒子在豎直向下的位移為:s1=
1
2
a1
T
2
2=
qU0T2
8md

在后
T
2
時間內(nèi),粒子在豎直向下的位移為:s2=v
T
2
-
1
2
a2
T
2
2
將v=a1
T
2
=
qU0
2md
,代入上式得:s2=
3qU0T2
16md

故粒子打在距O′點(diǎn)正下方的最大位移為:s=s1+s2=
5qU0T2
16md

當(dāng)粒子在
T
2
3
2
T,…(2n+1)
T
2
時刻進(jìn)入電場時,將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn).
在前
T
2
時間內(nèi),粒子在豎直向上的位移為:
s
2
=v′
T
2
-
1
2
a
2
(
T
2
)2
   
其中,v′=
a
1
T
2
=
qU0T
4md
a
2
=
qU0
md
,代入上式得:s2′=0,
故粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移為:s′=
s
1
+
s
2
=
qU0T2
16md

(2)要使粒子能全部打在靶上,須有:
5qU0T2
16md
d
2
,即U0
8md2
5qT2

答:(1)在靶MN上距其中心O′點(diǎn)
qU0T2
16md
的范圍內(nèi)有粒子擊中;
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足U0
8md2
5qT2
條件.
點(diǎn)評:本題是粒子在周期性變化的電場中運(yùn)動,分析帶電粒子的運(yùn)動情況是關(guān)鍵.
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的長度L1=17.5cm,
(1)此時管內(nèi)封閉氣體的溫度t1是多少?
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(1)活塞移動到B時,缸內(nèi)氣體溫度TB
(2)在圖2中畫出整個過程的p-V圖線:
(3)簡述活塞由A到B過程中,缸內(nèi)氣體吸熱的理由.

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如圖1所示,水平放置長為L的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖2所示的方波電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為
U0
2
,且每隔
T
2
換向一次,現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點(diǎn)O沿平行于金屬板方向OO′射入,設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T.不計重力的影響,試問:
(1)在靶MN上距其中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可)
(3)求打在靶上的粒子的速度有多大?
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如圖1所示,水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑,活塞厚度不計,在A、B兩處設(shè)有限制裝置,使活塞只能在AB之間運(yùn)動,B左面汽缸的容積為V0A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng)),溫度為297 K,現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,直至399.3 K.求:

(1)活塞剛離開B處時的溫度TB;

(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p;

(3)在圖2中畫出整個過程的p­V圖線.

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