Question

10．電子的靜止質(zhì)量m₀=9.11×10^-31kg．
（1）試用焦和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能．
（2）靜止電子經(jīng)過10⁶V電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)能方程求出電子的靜質(zhì)能．
（2）由能量關(guān)系求出加速后電子質(zhì)量，然后應(yīng)用相對論質(zhì)量與靜止質(zhì)量的關(guān)系求出電子的速度．

解答 解：（1）由質(zhì)能方程得：
E=mc²=9.11×10^-31×（3×10⁸）² J=8.2×10^-14 J=$\frac{8.2×10-14}{1.6×10-19}$ eV=0.51MeV．
（2）由能量關(guān)系得：eU=（m-m₀）c²，解得：
m=$\frac{eU}{{c}^{2}}$+m₀=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×1{0}^{6}}{（3×1{0}^{8}）^{2}}$+9.11×10^-31=2.69×10^-30 kg=2.95m₀．
電子的速度非常大，由：m=m₀$\sqrt{1-（\frac{v}{c}）^{2}}$可知，
電子速度：v=c$\sqrt{1-（\frac{{m}_{0}}{m}）^{2}}$=3×10⁸×$\sqrt{1-（\frac{9.11×1{0}^{-31}}{2.69×1{0}^{-30}}）^{2}}$=0.94c．
答：（1）電子的靜質(zhì)能為：8.2×10^-14J、0.51Mev．
（2）靜止電子經(jīng)過10⁶V電壓加速后，其質(zhì)量為：2.95m₀，速率是0.94c．

點評 本題考查了電子的靜質(zhì)能、電子質(zhì)量與速度，應(yīng)用質(zhì)能方程、相對論公式即可解題，解題時注意單位換算．