Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上方以CD為界，右邊有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小，水平面上有質(zhì)量為M=0.1kg的絕緣板，板的右端A恰好在邊界CD處，板上距A端放置一質(zhì)量、帶電量為的小滑塊P。質(zhì)量為的小滑塊Q以初速度從B端滑入絕緣板，在與小滑塊P相遇前，小滑塊P已進(jìn)入電場。已知小滑塊P、Q與板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)擦力。。求：

(1)小滑塊Q剛滑上板時(shí)，滑塊P的加速度大小；

(2)小滑塊P進(jìn)人電場后的加速度大小和方向；

(3)若小滑塊P、Q恰好在CD邊界相向相遇，AB板的長度L。

Answer 1

【答案】(1),(2),方向向左;(3) 12.52m.

【解析】（1）設(shè)小滑塊P與絕緣板一起向右加速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律得：μ2 m2g=（m1+M）a1

解得：a1=2.5m/s2

對小滑塊P，由牛頓第二定律：f1= m1 a1=0.25N

f1max= μ1 m1g=0.5 N >f1 假設(shè)正確

（2）小滑塊P進(jìn)入電場后，設(shè)小滑塊P相對絕緣板運(yùn)動(dòng)

對絕緣板，由牛頓第二定律得：μ2 m2g- μ1 m1g=Ma

解得：a = 0 ，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

對小滑塊P，由牛頓第二定律：qE - μ1 m1g=m1a1′

解得：a1′=3m/s2 方向向左，假設(shè)正確

（3）設(shè)剛進(jìn)入電場時(shí)小滑塊P的速度為v1

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

滑塊P進(jìn)入電場前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1 = = 1.2s

設(shè)滑塊P回到CD邊界時(shí)間為t2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x= v1t2－ a1′t22 = 0

解得t2 = 2 s

對小滑塊Q，設(shè)：加速度大小為a2

由牛頓第二定律得：μ2 m2g=m2a2 a2=μ2 g=1m/s2

設(shè)：經(jīng)過t3時(shí)間，小滑塊Q與絕緣板共速

即：v1=v0-a2t3

解得：< t1+t2=3.2 s

設(shè)此后小滑塊Q與絕緣板共同做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a2′

由牛頓第二定律得：μ1 m1g=（m2+M）a2′

解得：

Q相對于絕緣板的總位移：

小滑塊P相對于板的總位移：

板的總長度為L=x1+ x2+l≈12.52m