Question

某同學(xué)想用學(xué)過(guò)的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)騎自行車(chē)時(shí)車(chē)前進(jìn)的速度．在一次騎車(chē)在平直的公路上前進(jìn)時(shí)，他用秒表記錄了在一段時(shí)間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)了k圈，那么
（1）他還需要測(cè)量哪些物理量

大齒輪半徑r₁，小齒輪半徑r₂，后輪半徑r₃

（用相應(yīng)的字母符號(hào)）．
（2）請(qǐng)你幫他寫(xiě)出自行車(chē)前進(jìn)速度的表達(dá)式

2πkr1r3

tr2

．

Answer 1

分析：與鏈條相連的兩個(gè)齒輪在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，小齒輪與后輪做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等；根據(jù)線(xiàn)速度的定義、線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系分析，確定需要測(cè)量的量與自行車(chē)速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）自行車(chē)的速度就是自行車(chē)車(chē)輪邊緣的線(xiàn)速度，要測(cè)自行車(chē)的速度，
需要測(cè)量：大齒輪半徑r₁，小齒輪半徑r₂，后輪半徑r₃．
（2）在時(shí)間t內(nèi)小齒輪邊緣轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)s₂=s₁=k×2πr₁=2πkr₁，
小齒輪的線(xiàn)速度v₂=

s2

t

=

2πkr1

t

=ω₂r₂，則小齒輪的角速度ω₂=

2πkr1

tr2

，
自行車(chē)的速度v=ω₂r₃=

2πkr1r3

tr2

；
故答案為：（1）大齒輪半徑r₁，小齒輪半徑r₂，后輪半徑r₃． （2）

2πkr1r3

tr2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求自行車(chē)的速度問(wèn)題，熟練應(yīng)用線(xiàn)速度定義、線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系即可正確解題．