Question

【題目】如圖，質(zhì)量為m的A球下面固定一輕質(zhì)彈簧，用長(zhǎng)度為l的輕繩穿過(guò)彈簧連接在B球上，彈簧原長(zhǎng)遠(yuǎn)小于輕繩長(zhǎng)度(繩未連接在彈簧上)，B球離地面的高度也為1；手拿A球，A球與B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，將A球由靜止釋放，B球與地面每次碰撞時(shí)反彈速度前速度的一半，B球第一次觸地反彈后在空中與A球發(fā)生碰撞，碰撞后瞬間彈簧被用縮到最短，此時(shí)彈簧鎖定。然后A球與B球一起下落，B球第二次觸地反彈后的瞬間，彈簧解除鎖定，同時(shí)輕繩斷裂，A球被彈起。整個(gè)過(guò)程A、B球都保持豎直方向，且A球一直在上，B球在下，所有碰時(shí)間均不計(jì)。(重力加速度為g，最后結(jié)果可以用根號(hào)表示)

（1）B球第一次觸地后到B球與A球碰撞的時(shí)間；

（2）要求B球與A球碰撞后瞬間彈簧被壓縮到最短時(shí)彈簧的勢(shì)能達(dá)到最大，求B球的質(zhì)量M滿足的條件和彈簧勢(shì)能的最大值Ep；

（3）在B球的質(zhì)量M滿足(2)問(wèn)的條件下，求B球第二次觸地反彈后A球被彈起的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）M=8m；2mgl（3）12.5l

【解析】

（1）B球第一次觸地時(shí)的速度

此時(shí)A的速度也為

B球反彈的速度

則兩球第一次相遇時(shí)：

解得

（2）兩球相遇時(shí)的速度

當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩球共速，設(shè)向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律

當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，則v=0，解得：

M=8m

此時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能：

（3）兩球第一次相遇 時(shí)離地面的高度：

則第二次落地的速度

此時(shí)兩球反彈速度為

此時(shí)解除鎖定后，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能，則由能量關(guān)系：

由動(dòng)量守恒：

解得

A上升的高度：

解得