Question

【題目】有一種“過(guò)山車”的雜技表演項(xiàng)目，可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，一滑塊從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即滑塊離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)L1＝1m，BC長(zhǎng)L2＝3m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，則：

(1)若滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)E，計(jì)算滑塊在A點(diǎn)的初速度v0；

(2)若滑塊既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，計(jì)算滑塊在A點(diǎn)時(shí)初速度v′0的范圍？

Answer 1

【答案】(1) v0＝3m/s　(2) 3m/s≤v′0≤4m/s或v′0≥5m/s

【解析】(1)滑塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)有：

由B點(diǎn)到最高點(diǎn)有：

由A→B有：－μmgL1＝

解得初速度v0＝3 m/s

(2)滑塊不掉進(jìn)壕溝有兩種情況：在BC段停止或越過(guò)壕溝．

I．若滑塊剛好停在C點(diǎn)，有 －μmg(L1＋L2)＝

解得初速度：v′0＝4 m/s

若滑塊停在BC段，則有3 m/s≤v′0≤4 m/s

II．若滑塊剛好越過(guò)壕溝，有 ，s＝vC t

－μmg(L1＋L2)＝

解得v0′′＝5 m/s

初速度的范圍是：3 m/s≤v′0≤4 m/s或v′0≥5 m/s