Question

2．如圖所示，傾角θ=30°足夠長的斜面頂端固定一光滑定滑輪，輕繩跨過定滑輪，兩端分別連接鉤碼和帶凹槽的木塊，木塊的凹槽內放置一個鉤碼，兩鉤碼的質量均為m=0.1kg，木塊沿斜面向下勻速運動，速度大小為v0=10m/s，已知木塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）木塊的質量M；
（2）若迅速將凹槽內的鉤碼掛到左側鉤碼上，不計此過程中對系統(tǒng)速度的影響，木塊經多長時間速度減為零．

Answer 1

分析 （1）對凹槽和鉤碼整體進行受力分析，根據沿繩方向上的合力為零列式，即可求得木塊的質量；
（2）掛上鉤碼后對M和鉤碼根據牛頓第二定律列式可求得加速度，再根據速度公式即可求得減速到零所需要的時間．

解答 解：（1）由于勻速下滑，設繩拉力為T，對凹槽和鉤碼整體受力分析得：
（M+m）gsinθ=T+μ（M+m）gcosθ
對鉤碼受力分析得：T=mg
聯(lián)立并代入數(shù)據解得：M=0.3kg  
（2）設M減速下的滑加速度為a，對M應用牛頓第二定律得：
Mgsinθ-μMgcosθ-T=Ma
對鉤碼應用牛頓第二定律得：T-2mg=2ma
聯(lián)立并代入數(shù)據解得：a=-2.5m/s² 
由運動學公式：v=v₀+at可得減速到零所需要的時間為：
t=4s  
答：（1）木塊的質量M為0.3kg；
（2）若迅速將凹槽內的鉤碼掛到左側鉤碼上，不計此過程中對系統(tǒng)速度的影響，木塊經4s時間速度減為零．

點評 本題考查牛頓第二定律對于連接體的應幫問題的解決方法，要注意明確研究對象，能正確根據牛頓第二定律列式求解加速度，本題中要注意應對沿繩方向進行分析求解．