Question

19．圖示為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v₀=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將一袋質(zhì)量為10kg的大米無(wú)初速度放在A端，到達(dá)B端后，米袋繼續(xù)沿傾斜的CD部分運(yùn)動(dòng)，不計(jì)米袋在BC處的機(jī)械能損失．已知米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g=10m/s²，cos 37°=0.8，求：若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋能否運(yùn)動(dòng)到D端？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出米袋達(dá)到水平傳送帶末端時(shí)速度位移，從而判斷出米袋CD傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，再結(jié)合牛頓二律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出上升的最大高度．即可求解．

解答 解：米袋在AB部分加速時(shí)的加速度為：a₀=$\frac{μmg}{m}$=μg=5 m/s²
米袋的速度達(dá)到v₀=5 m/s時(shí)，滑行的距離為：s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}$=2.5 m＜s_AB=3 m，因此米袋到達(dá)B點(diǎn)的速度為：v₀=5 m/s
CD部分不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋在CD部分的加速度大小設(shè)為a，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10 m/s²
米袋能滑上的最大距離為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=1.25 m＜4.45 m，故米袋不能運(yùn)動(dòng)到D端．
答：若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋不能運(yùn)動(dòng)到D端．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的理清米袋在個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系系及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．