Question

【題目】如圖所示，兩根平行導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，間距d=0.4m．導(dǎo)軌由兩部分組成，虛線MN為兩部分的分界線．MN以下導(dǎo)軌由金屬材料制成，其長度L=1.0m，電阻不計(jì)，底端接有一只標(biāo)稱值為“2V 0.5A”的小燈泡；MN以上導(dǎo)軌足夠長，由絕緣材料制成．整個空間存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)體棒從絕緣導(dǎo)軌上某位置由靜止釋放，當(dāng)ab通過MN后小燈泡立即正常發(fā)光且亮度保持不變，直至ab離開軌道．a(chǎn)b在滑動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s2 ， 試求：

（1）ab從絕緣導(dǎo)軌上釋放時的位置與MN相距多遠(yuǎn)？
（2）若有與ab相同的光滑導(dǎo)體棒若干，每隔多長時間釋放一根才能使小燈泡持續(xù)正常發(fā)光？該發(fā)電裝置的效率多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知ab滑過MN之后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件有

F安=mgsinθ

導(dǎo)體棒所受的安培力 F安=BIL

ab棒的感應(yīng)電動勢 E=BLv

設(shè)ab從絕緣導(dǎo)軌上釋放時的位置與MN相距x，由機(jī)械能守恒定律得

mgxsinθ=

聯(lián)立解得 v=2m/s，x=0.4m

答：ab從絕緣導(dǎo)軌上釋放時的位置與MN相距0.4m．

（2）解：按題意，前一根導(dǎo)體棒剛離開導(dǎo)軌后一根剛通過分界線MN，故時間相隔

△t= =0.5s

該發(fā)電裝置的效率為

η= =71.4%

答：若有與ab相同的光滑導(dǎo)體棒若干，每隔0.5s時間釋放一根才能使小燈泡持續(xù)正常發(fā)光，該發(fā)電裝置的效率為71.4%．

【解析】（1）據(jù)題意，ab通過MN后小燈泡立即正常發(fā)光且亮度保持不變，說明ab滑過MN后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件求出ab的速度，再對ab在MN上部運(yùn)動的過程，由機(jī)械能守恒求解．（2）要使小燈泡持續(xù)正常發(fā)光，前一根導(dǎo)體棒剛離開導(dǎo)軌后一根剛通過分界線MN，由勻速直線運(yùn)動的規(guī)律求時間，根據(jù)有用功與總功之比求效率．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用安培力和電磁感應(yīng)與力學(xué)，掌握安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解即可以解答此題．