Question

6．如圖所示，一足夠長的光滑平行金屬軌道，其軌道平面與水平面成θ角，上端用一電阻R相連，處于方向垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，從高為h處由靜止釋放，下滑一段時間后，金屬桿開始以速度v勻速運(yùn)動直到軌道的底端．金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，軌道電阻及空氣阻力均可忽略不計，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 金屬桿加速運(yùn)動過程中的平均速度大于$\frac{v}{2}$
• B． 金屬桿加速運(yùn)動過程中克服安培力做功的功率小于勻速運(yùn)動過程中克服安培力做功的功率
• C． 當(dāng)金屬桿的速度為v/2時，它的加速度大小為$\frac{gsinθ}{2}$
• D． 整個運(yùn)動過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 加速運(yùn)動過程中金屬桿克服培做的功等于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，與速率v的平方成正比，小于勻速運(yùn)動過程克服安培力功率；
根據(jù)安培力與速度的關(guān)系分析金屬桿的運(yùn)動情況，在加速運(yùn)動中加速度不斷減小，根據(jù)速度圖象分析可知，平均速度大于$\frac{1}{2}$v；整個回路中產(chǎn)的焦耳熱為mg-$\frac{1}{2}$mv²，大于電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、若金屬桿勻加速運(yùn)動，則平均速度為$\frac{v}{2}$，實(shí)際上金屬桿加速運(yùn)動中，加速度不斷減小，速度-時間圖象的斜率不斷減小，在相同間內(nèi)金屬桿通過位移大于勻加速運(yùn)動的位移，金屬桿平均速度大于勻加速運(yùn)動的平均速度$\frac{1}{2}$v．故A正確．
B、金屬桿加速運(yùn)動過程中，安培力平均值小于勻速運(yùn)動的安培力，且加速運(yùn)動的平均速度小于勻速直線的速度，因此金屬桿加速運(yùn)動過程中，克服安培力做功的功率小于勻速運(yùn)動過程中克服安培力做功的功率，故B正確；
C、根據(jù)勻速直線運(yùn)動時，金屬桿速度大小為v，所受的安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
此時依據(jù)平衡狀態(tài)，則有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$；
金屬桿的速度為$\frac{1}{2}$v時，它所受的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$
據(jù)牛頓第二定律解得，mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$=ma，聯(lián)立得：a=$\frac{gsinθ}{2}$，故C正確．
D、整個運(yùn)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，所以R上產(chǎn)生的焦耳熱小于mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決這類問題關(guān)鍵時分析受力情況安培力的表達(dá)式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，進(jìn)一步確定運(yùn)動性質(zhì)，并明確判斷哪個階段及能量轉(zhuǎn)化，同時掌握牛頓第二定律的應(yīng)用．