Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)為L＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V，一帶正電的粒子電荷量為q＝1.0×10－10C，質(zhì)量為m＝1.0×10－20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0＝2.0×106m/s，粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域，然后進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右側(cè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為12 cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9 cm，粒子穿過(guò)界面PS做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。（靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不計(jì)）

（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）在圖上粗略畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。

Answer 1

【答案】（1）3cm；12cm（2）見(jiàn)解析（3）Q帶負(fù)電；1.04×10－8C

【解析】

（1）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離（側(cè)向位移）：

y＝at2

a＝＝

L＝v0t

則y＝at2＝·（）2＝0.03 m＝3 cm

粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS交于H，設(shè)H到中心線的距離為Y，

界面距離為則有解得

Y＝4y＝12 cm

（2）第一段是拋物線、第二段是直線、第三段是圓��；

（3）粒子到達(dá)H點(diǎn)時(shí)，其水平速度

vx＝v0＝2.0×106m/s

豎直速度

vy＝at＝1.5×106m/s

則

v合＝2.5×106m/s

該粒子在穿過(guò)界面PS后繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Q帶負(fù)電

根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑r＝15 cm

解得

Q≈1.04×10－8C