Question

19．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知AC=2m，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對物體的彈力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物體從B到C作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出物體在B點(diǎn)的速度；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半圓軌道對物體的彈力．

解答 解：（1）物體從B到C作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{0.4}{10}}$s=0.4s；
則物體在B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{t}$=$\frac{2}{0.4}$m/s=5m/s；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=m（$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-g）=1×（$\frac{{5}^{2}}{0.4}$-10）N=52.5N，方向豎直向下．
答：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s；
（2）半圓軌道對物體的彈力大小為52.5N，方向豎直向下．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．