Question

【題目】如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心O1在x軸上，OO1距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。虛線MN平行x軸且與半圓相切與P點(diǎn)．在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿X軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2．B1，B2方向均垂直紙面，方向如圖所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q（粒子重力不計(jì)）．求：

（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑；

（2）若撤去磁場(chǎng)B2，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子從y軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。

（3）若不撤去磁場(chǎng)B2，試著判斷題中從原點(diǎn)O與x軸正方向夾sitar進(jìn)入第I象限的粒子在正交的電磁中運(yùn)動(dòng)情況并進(jìn)行證明。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) 證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任意粒子進(jìn)入B1磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸成θ角，粒子出B1磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，找出軌跡圓心O2，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長(zhǎng)是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO1平行。所以從Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界，進(jìn)入正交電磁場(chǎng)E、B2中都有，故做直線運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）粒子在正交的電磁場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)，有，解得

粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，r=R

由題意可知粒子在磁場(chǎng)B1中圓周運(yùn)動(dòng)半徑與該磁場(chǎng)半徑相同，即

（2）撤去磁場(chǎng)B2，在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

水平方向勻加速

豎直方向勻速

從y軸出電場(chǎng)的坐標(biāo)為，

（3）證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任意粒子進(jìn)入B1磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸成θ角，粒子出B1磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，找出軌跡圓心O2，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長(zhǎng)是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO1平行。所以從Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界，進(jìn)入正交電磁場(chǎng)E、B2中都有，故做直線運(yùn)動(dòng)。