Question

（2008?武漢一模）直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M=0.20kg的甲木塊與連接，輕彈簧上端靜止于A點(diǎn)（如圖1），再將質(zhì)量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧上端位于B點(diǎn)（如圖2）．現(xiàn)向下用力壓乙，當(dāng)彈簧上端下降到C點(diǎn)時(shí)將彈簧鎖定，C、A兩點(diǎn)間的距離為△l=6.0cm．一個(gè)質(zhì)量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下（如圖3），當(dāng)丙與乙剛接觸時(shí)，彈簧立即被解除鎖定，之后，丙與乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后取走小球丙，當(dāng)甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v=2.0m/s．求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時(shí)，彈簧彈性勢能的改變量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)丙做自由落體運(yùn)動(dòng)求出碰撞前丙的速度，以乙和丙組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列方程求解．
對(duì)乙研究，碰后，乙立即以2m/s的速度從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)起直到甲第一次剛離開地面前，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)．由于甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v=2.0m/s，v和v₂等大反向．根據(jù)簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性和胡克定律列方程．
根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢能的增加量△E_重等于彈性勢能的減少量△E_彈列方程求解．

解答：解：設(shè)丙與乙碰前瞬間速度為υ₀，由機(jī)械能守恒有v0=

2gh

=3.0m/s
解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后乙、丙的速度分別為v_乙、v_丙，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv₀=mv_丙+Mv_乙
根據(jù)動(dòng)能守恒  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

M

v

2 乙

+

1

2

m

v

2 丙

解得：

v乙=2.0m/s   v丙=-1.0m/s

碰后，乙立即以v_乙=2.0m/s的速度從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)起直到甲第一次剛離開地面的時(shí)間內(nèi)，乙以B點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)（如圖）．
當(dāng)乙第一次回到平衡位置B時(shí)，彈簧相對(duì)原長的壓縮量（圖2）x1=

Mg

k

當(dāng)甲第一次剛離開地面時(shí)，彈簧相對(duì)原長的伸長量（圖4）x2=

Mg

k

由于甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v=2.0m/s，v和v_乙等大反向，所以根據(jù)簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知  x₁+x₂=△l-x₁
故  x1=x2=

△l

3

=2.0cm
從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開地面時(shí)，對(duì)于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動(dòng)能變化量為△EK=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 乙

=0
根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢能的增加量△E_重等于彈性勢能的減少量△E_彈=△E_重
重力勢能的增加量△E_重=Mg（x₂+△l）
所以彈簧彈性勢能的減少量為△E_彈=Mg（x₂+△l）=0.16J
答：彈簧彈性勢能的改變量是0.16J

點(diǎn)評(píng)：此題要用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)合列方程求解，既要分析動(dòng)量是否守恒，又要分析機(jī)械能是否守恒，同時(shí)還要熟練掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．此題對(duì)能力要求較高，屬于難題．