Question

1．一個小球從靜止開始沿如圖所示的光滑斜面軌道AB勻加速下滑，然后進入水平軌道BC勻速滾動，之后靠慣性沖上斜面軌道CD，直到速度減為零．設(shè)小球經(jīng)過水平面和兩斜面的銜接點B、C時速度的大小不變．下表是測出的不同時刻小球速度的大小，重力加速度g取10m/s²，求：

時刻t/s	0	0.6	1.2	1.8	5]	10	13	15
速度v/（m•s-1）	0	3.0	6.0	9.0	15	15	9.0	3.0

（1）斜面AB的傾角是多少？
（2）小球從開始下滑直至在斜面CD上速度減為零通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，根據(jù)加速度定義求解加速度，根據(jù)牛頓運動定律列式求解角度；
（2）根據(jù)表格分段求出相應(yīng)的時間和加速度，根據(jù)總路程等于各段位移之和求解．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知小球沿AB斜面下滑的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{9}{1.8}$=5m/s²，
由牛頓運動定律得：mgsinα=ma₁，解得：sinα=$\frac{{a}_{1}}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5，解得，斜面AB段的傾角α=30⁰．                       
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，小球在斜面AB上下滑時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{5}$=3s，
小球在斜面CD上做減速運動的加速度：a₃=$\frac{9-3}{15-13}$=3m/s²，
從最大速度v_m=15m/s減至速度為9m/s用時：t₃=$\frac{15-9}{3}$=2s，
于是，小球在水平面上運動時間t₂=13-t₁-t₃=8s
故小球的總路程s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_mt₂+$\frac{{v}_{3}^{2}}{3{a}_{3}}$，解得：s=180m．
答：（1）軌道AB段的傾角是30°．
（2）小球從開始下滑直至在斜面CD上速度減為零通過的總路程是180m．

點評 本題考查了求動摩擦因數(shù)、物體的路程，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)表中數(shù)據(jù)應(yīng)用加速度的定義式求出加速度，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．