Question

某同學(xué)在“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，采用光電傳感器記錄振動(dòng)情況．裝置如圖甲所示，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)左、右側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻（其阻值隨光的強(qiáng)度增大而減小，隨光的強(qiáng)度減小而增大）．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄器相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則：
（1）結(jié)合單擺的振動(dòng)情況和圖乙，分析該單擺的振動(dòng)周期為多少（不需說(shuō)理）？
（2）若測(cè)得單擺的周期是2.0秒、擺長(zhǎng)為98.30cm，求當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度是多大？（�?SUP>2≈10）
（3）該同學(xué)還想利用該裝置測(cè)量某山的高度，設(shè)在海平面處的測(cè)得周期記為T(mén)₁、在山頂測(cè)得周期記為T(mén)₂、地球是質(zhì)量分布均勻半徑為R的球體．請(qǐng)你幫他推導(dǎo)在海平面與山頂?shù)闹亓�加速度比值和此山高度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）單擺經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，擋光后，光敏電阻阻值增大，從通過(guò)平衡位置開(kāi)始一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求出重力加速度．
（3）根據(jù)周期公式T=2π

L g

得出重力加速度之比，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

r2

=mg ，求出山的高度表達(dá)式．

解答：解：（1）通過(guò)平衡位置后，一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，所以單擺的周期為2t₀
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

得     g=

4π2L

T2

=

4×10×0.983

4

m/s2=9.83m/s2
（3）在海平面處有 T 1=2π

L g1

…①
在山頂處有 T 2=2π

L g2

…②
由①②兩式得：

g1

g2

=

T 2 2

T 2 1

…③
設(shè)地球的質(zhì)量為M，山的高度為h，擺球的質(zhì)量為m，則：
在海平面處有   G

Mm

R2

=mg1…④
在高山處有 G

Mm

(R+h)2

=mg2…⑤
由③④⑤的此山的高度為：h=

T2-T1

T1

R

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

r2

=mg ．