Question

16．如圖所示，在同一軌道平面上的幾個人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動，某一時刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 根據(jù) V=$\sqrt{gr}$，運(yùn)行速度滿足V _A＞V _B＞V _C
• B． 運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ω_A＞ω_B＞ω_C
• C． 向心加速度滿足a _A＜a _B＜a _C
• D． 運(yùn)動一周后，A最先回到圖示位置

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的速度公式比較三顆衛(wèi)星的速度大�。�由萬有引力定律比較萬有引力的大小．衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，再比較向心加速度的大小．根據(jù)周期的大小，分析哪顆衛(wèi)星先回到原點．

解答 解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得衛(wèi)星的速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．可見，r越大，v越小，則有v_A＜v_B＜v_C．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ω_A＜ω_B＜ω_C，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，則得向心加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a_A＜a_B＜a_C，故C正確；
D、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，知r越大，T越大，所以T_A＞T_B＞T_C，所以運(yùn)動一周后，C最先回到原地點．故D錯誤．
故選：C

點評 對于衛(wèi)星的線速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比較，只要抓住衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比較出線速度的大小，其他量可以根據(jù)圓周運(yùn)動知識理解并比較．