Question

【題目】靜電場(chǎng)有很多性質(zhì)，其中之一就是電場(chǎng)力做功只與電荷運(yùn)動(dòng)的初末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。

(1)如圖所示，電子以初速度v0沿平行于板面的方向從A點(diǎn)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)的某點(diǎn)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可以看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L，板間距為d。忽略電子所受重力。

a．求電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過程中的加速度大小a；

b．求電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)力對(duì)電子所做的功W.

(2)某同學(xué)突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了下圖所示的永動(dòng)機(jī)模型。如圖所示，在水平方向上設(shè)置相反方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在場(chǎng)中放置一光滑圓形絕緣管道，將帶正電的小球放置于管道中某點(diǎn)，在電場(chǎng)力的作用下，小球的速度會(huì)逐漸變大，一直運(yùn)動(dòng)下去。請(qǐng)你結(jié)合靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，分析論證這位同學(xué)的設(shè)計(jì)是否可行。

Answer 1

【答案】(1)a．；b．；(2)不可行

【解析】

(1)a．根據(jù)牛頓第二定律

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中

解得

b．電子在垂直于板面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

平行板面方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立以上各式解得

根據(jù)靜電力做功公式

解得

(2)此永動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)不可行。根據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)，電場(chǎng)力做功只與電荷運(yùn)動(dòng)的初末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)；而在他設(shè)計(jì)的電場(chǎng)中，如果帶電小球從C點(diǎn)沿圓軌道左右兩側(cè)軌道運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不相同，即電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，這違背了電場(chǎng)的性質(zhì)，因此這樣的電場(chǎng)是不可能存在的，那么利用這樣的電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)該同學(xué)設(shè)計(jì)是不可能的。