Question

10．如圖甲所示，空間存在一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形金屬線框，其質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω，線框平面與磁場(chǎng)垂直，在水平向左的外力F作用下，線框自t=0時(shí)刻以v₀=4m/s的向右初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，0-2s時(shí)間內(nèi)在磁場(chǎng)中作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，外力F大小隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，求：
（1）線框運(yùn)動(dòng)的加速度a及邊長(zhǎng)L的長(zhǎng)度分別是多少？
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多少？
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q的值是多少？

Answer 1

分析 顯然線圈進(jìn)入磁場(chǎng)分兩個(gè)階段：①還未完全進(jìn)入磁場(chǎng)，有一條邊切割磁感線，由于速度的減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力均減小，所以外力增大，圖乙表示的是增大．由牛頓第二定律、勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系、可以相應(yīng)寫(xiě)出表達(dá)式，將t=0代入可以求出結(jié)果．②完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，由圖乙可以看出外力變?yōu)楹懔�，產(chǎn)生的加速度從而能求出來(lái)．
（1）當(dāng)t=1s---2s時(shí)，外力為恒力，產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律直接求出加速度，再?gòu)木�圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由位移與時(shí)間的關(guān)系可以求出線框的邊長(zhǎng)．
（2）取剛進(jìn)入磁場(chǎng)的線圈為研究對(duì)象，由牛頓第二定律算出安培力，從而也求出了磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）線圈勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)，由于速度減小，感應(yīng)電流也減小，只能用平均值的方法求通過(guò)線圈的電量．

解答 解：（1）由圖乙知道，t=1s---2s時(shí)，F(xiàn)=2N，線圈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
   由牛頓第二定律得：F=ma    ①
  將數(shù)據(jù)代入得：a=2m/s²．
  t=0----1s  時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$     ②
  代入得：L=3m．
（2）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，即t=0s時(shí)，由牛頓第二定律：
      F+BIL=ma     ③
    而$I=\frac{BL{v}_{0}}{r}$      ④
將F=1N、L=3m、a=2m/s²  代入得：B=0.167T．
（3）線圈勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)，通過(guò)線圈的電量：
    $q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{r}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{r}△t=\frac{△∅}{r}=\frac{B{L}^{2}}{r}$=$\frac{0.167×{3}^{2}}{1}C$=1.5C
答：（1）線框運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s²，邊長(zhǎng)L的長(zhǎng)度是3m．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.167T．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q的值為1.5C．

點(diǎn)評(píng) 本題的靚點(diǎn)是線圈勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，顯然進(jìn)入過(guò)程的外力是變力，當(dāng)全部進(jìn)入磁場(chǎng)后外力變?yōu)楹懔�，從恒力這種簡(jiǎn)單情況出發(fā)，先求出加速度、邊長(zhǎng)；另外找關(guān)鍵點(diǎn)也很重要，剛進(jìn)入瞬間由圖象知外力已知，由牛頓第二定律列出此刻的方程就能解得磁感應(yīng)強(qiáng)度．