Question

在水平面上方空間加一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為N/C，使A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與B發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，兩滑塊都可以視為質(zhì)點(diǎn)。已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，兩滑塊與粗糙水平面OQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²。求：

（1）A經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與B相碰？相碰結(jié)合后的速度是多少？

（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過(guò)程中，離開(kāi)墻壁的最大距離是多少？

（3）A、B相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是多少？通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

  ????????????????????????????（2分）

?????????????????????????????（2分）

解得s??????????????????????????????（1分）

m / s

滑塊A、B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，即?????????（2分）

m / s?????????????????????????????（1分）

（2）兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，第一次速度為零時(shí)，兩滑塊離開(kāi)墻壁的距離最大，設(shè)為，在這段過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

?????????????（3分）

解得m???????????????????????????（1分）

（3）由于N，N，，即電場(chǎng)力大于滑動(dòng)摩擦力，AB向右速度為零后在電場(chǎng)力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，最終停在墻角O點(diǎn)處，設(shè)由于摩擦而產(chǎn)生的熱為Q，由能量守恒得

J?????????????????????（2分）

設(shè)AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開(kāi)墻壁的最大距離為，假設(shè)L₂＜s，在這段過(guò)程中，由動(dòng)能定理得  

解得L₂≈0.064m

L₂＜s＝0.15m ，符合假設(shè)，即AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回停在Q點(diǎn)的左側(cè)，以后只在粗糙水平面OQ上運(yùn)動(dòng)。????????????????????????（2分）

設(shè)在粗糙水平面OQ部分運(yùn)動(dòng)的總路程s₁，則??????（2分）

s₁＝0.6m???????????????????????????????（1分）

設(shè)AB相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程是s₂，則

???????????????????????????（2分）

m??????????????????????????????（1分）

另解：(2)從Q點(diǎn)到與墻壁發(fā)生碰撞后返回Q點(diǎn)，設(shè)返回Q點(diǎn)時(shí)速度為v₃，則

?????????????????（2分）

m/s。       過(guò)Q點(diǎn)向右還能運(yùn)動(dòng)s₁，則??（1分）

s₁＝0.075m。      m??????????????????（1分）

(3) 設(shè)AB靠近墻壁過(guò)程的加速度為a₁， 遠(yuǎn)離墻壁過(guò)程的加速度為a₂，則

5/3m/s²，35/3m/s²???????????????????????（1分）

設(shè)第三次、第四次……第n次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開(kāi)墻壁的最大距離分別為L₃、L₄…L_n，則第二次返回與第三次遠(yuǎn)離過(guò)程中??????????（1分）

同理得……，???????（1分）

，……，??????（1分）

AB相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程是

……

=m?????????????????????????????（2分）