Question

如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在統(tǒng)一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻．一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=16m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后閉合回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=3：1．導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．
求：（1）棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，根據(jù)電量的公式求解通過電阻R的電荷量q．
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動(dòng)能減少．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解外力做的功W_F．

解答：解：（1）棒勻加速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，有：

1

2

at²=x，得：
  t=

2x a

=

2×16 2

s=4s
 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求電路中產(chǎn)生的平均電流為：
 

.

I

=

. E

R+r

=

△φ

t(R+r)

=

BLx

t(R+r)

=

0.4×0.5×16

4×(0.3+0.1)

A=2A
通過電阻R的電荷量：q=

.

I

t=2×4C=8C
（2）撤去外力前棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力瞬時(shí)棒的速度為：
  v=at=2×4m/s=8m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，
再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動(dòng)能減少．
Q₂=△E_K=

1

2

mv²=

1

2

×0.1×82=3.2J
（3）根據(jù)題意在撤去外力前的焦耳熱為：
  Q₁=3Q₂=3×3.2J=9.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做負(fù)功（其大小等于焦耳熱Q₁）、重力不做功共同使棒的動(dòng)能增大，
根據(jù)動(dòng)能定理有：△E_K=W_F-Q₁
則：W_F=△E_K+Q₁=3.2+9.6=12.8（J）
答：（1）棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q為8C．（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂為3.2J．（3）外力做的功W_F為12.8J．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，清楚運(yùn)動(dòng)過程中不同形式的能量的轉(zhuǎn)化，知道運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功．