Question

【題目】如圖所示，ab為一長(zhǎng)度為l=1 m的粒子放射源，能同時(shí)均勻發(fā)射粒子，距ab為h=1 m的虛線ef的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以ab為x軸、以ad為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圖中曲線ac的軌跡方程為y=x2，在曲線ac與放射源ab之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1=2.0×102 N/C，ad⊥ef，在ad左側(cè)l=1 m處有一長(zhǎng)度也為h=1 m的熒光屏MN，在ad與MN之間的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2=2.0×102 N/C。某時(shí)刻放射源由靜止釋放大量帶正電的粒子，粒予的比荷=1.6×105 C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力以及粒子之間的相互作用：

(1) 從距a點(diǎn)0.25 m處釋放的粒子到達(dá)虛線ef的速度v1為多大？

(2) 如果所有的粒子均從同一位置離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

(3) 在滿足第(2)問(wèn)的條件下，打到熒光屏上的粒子占粒子總數(shù)的百分比及粒子發(fā)射后打到熒光屏上的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) 2.0×103m/s；(2) 0.1 T；(3)50%，×10-3s

【解析】

(1) 由動(dòng)能定理可得

，

聯(lián)立可得

從距a點(diǎn)0.25 m處釋放，即x1=0.25 m，代入數(shù)據(jù)可解得

(2) 所有帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r，由牛頓第二定律可得

解得

分析可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定時(shí)，軌跡半徑r與x成正比，當(dāng)x趨近于零時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑趨近于零，即所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且有2r=x，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得

B=0.1 T

(3) 粒子從d點(diǎn)沿豎直向下的方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)中后，所有粒子均在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)。對(duì)于打到N點(diǎn)的粒子，設(shè)其射入電場(chǎng)時(shí)的速度為v2則

該粒子為從ab的中點(diǎn)釋放的粒子，故打到熒光屏上的粒子占粒子總數(shù)的50%

該粒子在區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有

無(wú)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=π，則有

在電場(chǎng)E2中的時(shí)間

故該粒子所經(jīng)歷的總時(shí)間

代入數(shù)據(jù)得

（“7.59×10－4 s”或“7.6×10－4 s”）。