如圖所示,在直角坐標系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C(-R,0)、D(0,R) 兩點,圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與y軸重合,右邊界交x軸于G點,一帶正電的粒子A(重力不計)電荷量為q、質(zhì)量為m,以某一速率垂直于x軸從C點射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點進入電場,最后從G點以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場.求:
(1)OG之間的距離;
(2)該勻強電場的電場強度E;
(3)若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′,從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場,則粒子A′再次回到x軸上某點時,該點的坐標值為多少?
分析:(1)從D至G作類平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律列方程求解OG之間的距離;
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由圓周運動的半徑表示出粒子的速度,結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻強電場的電場強度E;
(3)結(jié)合題意作出所以粒子A′的運動軌跡,粒子A′也是垂直于y軸進入電場的,結(jié)合幾何知識求解粒子A′再次回到x軸上某點時,該點的坐標值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)粒子A速率為v0,其軌跡圓圓心在O點,故A運動至D點時速度與y軸垂直,粒子A從D至G作類平拋運動,令其加速度為a,在電場中運行的時間為t,
則有:
y=R=
1
2
at2
x=OG=v0t
…①
和 tan450=
vy
vx
=
at
v0
…②
聯(lián)立①②解得:
y
x
=
1
2
?
at
v0
=
1
2
tan450=
1
2

故有:OG=2R…③
(2)粒子A的軌跡圓半徑為R,由qv0B=m
v
2
0
R
得:v0=
qBR
m
…④
a=
Eq
m
…⑤
聯(lián)立①③⑤得:R=
1
2
?
Eq
m
?(
2R
v
 
0
)2
…⑥
解得:E=
qRB2
2m
…⑦
(3)令粒子A′軌跡圓圓心為O′,因為∠O′CA′=90°,O′C=R,以 O′為圓心,R為半徑做A′的軌跡圓交圓形磁場O1于H點,則四邊形CO′H O1為菱形,故O′H∥y軸,粒子A′從磁場中出來交y軸于I點,HI⊥O′H,所以粒子A′也是垂直于y軸進入電場的,令粒子A′從J點射出電場,交x軸于K點,因與粒子A在電場中的運動類似,
∠JKG=45°,GK=GJ.                                     
OI-JG=R
又OI=R+Rcos30°
解得:JG=Rcos30°=
3
2
R           
粒子A′再次回到x軸上的坐標為(2R+
3
2
R
,0)
答:(1)OG之間的距離2R;
(2)該勻強電場的電場強度E=
qRB2
2m
;
(3)若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′,從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場,則粒子A′再次回到x軸上某點時,該點的坐標值為
2R+
3
2
R
,0).
點評:粒子在電場中運動偏轉(zhuǎn)時,常用能量的觀點來解決問題,有時也要運用運動的合成與分解.粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點,要正確畫出粒子運動的軌跡圖,能熟練的運用幾何知識解決物理問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標平面的第I象限內(nèi)有一勻強磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強度為B,直線OA是磁場右側(cè)的邊界.在第Ⅱ象限區(qū)域,存在電場強度大小為E的水平向左的勻強電場,y軸是電場、磁場區(qū)域的分界線曲線,OM滿足方程x=-ky2(k>0).有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的負粒子(重力不計)在曲線OM上某一點由靜止釋放,穿越y(tǒng)軸進入磁場中.
(1)求帶電粒子穿越y(tǒng)軸時的速度與釋放點縱坐標的關(guān)系式;
(2)若粒子從OM上任何位置釋放,要求粒子穿過磁場區(qū)域后,都垂直于x軸射出求直線OA與x軸的夾角正切值tanθ(用題中已知物理量的符號表示)

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(2013?懷化二模)如圖所示,在直角坐標xOy平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負向的勻強電場,一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度ν0沿x軸正向進入電場,從y軸上Q點離開電場時速度變?yōu)?ν0,Q點坐標為(0,-d),在y軸右側(cè)有一與坐標平面垂直的矩形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出,粒子過Q點繼續(xù)運動一段距離后才進入磁場區(qū)域),磁場磁感應(yīng)強度大小B=
mv0qd
,粒子能從坐標為(0,d)的M點沿x軸負向再進入電場.不計粒子重力.
(1)求粒子進入磁場時速度方向與y軸負向的夾角θ和電場強度E的大。
(2)繪出粒子P-M運動的軌跡圖,求粒子進入磁場至M點的運動時間;
(3)求矩形勻強磁場區(qū)域的最小面積.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標xOy平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負向的勻強電場,一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進入電場,從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角θ=30°,Q點坐標為(0,-d),在y軸右側(cè)有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出),磁場磁感應(yīng)強度大小B=
mv0qd
,粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場.不計粒子重力,求:
(1)電場強度大小E;
(2)如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形,求磁場區(qū)域的最小面積;
(3)粒子從P點運動到O點的總時間.

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如圖所示,在直角坐標xoy的第一象限中分布著指向-y軸方向的勻強電場,在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強磁場,一個質(zhì)量為m、帶電+q的粒子(不計重力)在A點(0,3)以初速V0=120m/s平行x軸射入電場區(qū)域,然后從電場區(qū)域進入磁場,又從磁場進入電場,并且只通過x軸上的P點(6,0)和Q點(8,0)各一次,已知該粒子的荷質(zhì)比為q/m=108c/kg.

 (1)畫出帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡.

(2)求磁感強度B的大。

 

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科目:高中物理 來源:2014屆陜西西安長安區(qū)第一中學(xué)高三上第二次檢測物理試卷(解析版) 題型:計算題

(20分)如圖所示,在直角坐標xOy平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負向的勻強電場,一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進入電場,從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角,Q點坐標為(0,-d),在y軸右側(cè)有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出),磁場磁感應(yīng)強度大小,粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場.不計粒子重力,求:

(1)電場強度大小E;

(2)如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形,求磁場區(qū)域的最小面積;

(3)粒子從P點運動到O點的總時間.

 

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